El día 18 de Octubre del año en curso el Dr. Jesús Enrique Escalante Martínez, investigador y representando a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del campus Poza Rica presentó magistralmente la conferencia “Some fractional differential equations on mathematical biology” en el 4th Mexican workshop on Fractional Calculus en la ciudad de San Luis Potosí, México.
El 4th Mexican workshop on Fractional Calculus es un taller dónde se comparten experiencias de modelos matemáticos y donde se dan cita cada año diferentes investigadores y participantes de todas las áreas de conocimientos y sobretodo en el campo de las matemáticas.
En matemáticas, el cálculo fraccional es una rama del análisis matemático que estudia la posibilidad de tomar un orden no entero, bien real o incluso complejo, del operador diferencial y del operador integral.
La historia registra un suceso matemático tras una publicación de Leibniz en donde introducía la notación del Cálculo Diferencial, en particular de la expresión conocida hoy en día como:
d^{n}y/dx^{n} que hace referencia a la derivada de orden n de la función y, con n ∈ N
¿Pero tenía sentido hacer extensible los valores de n al conjunto de los números racionales, irracionales, o complejos en dicha expresión?.
La primera persona de la que se tiene certeza que se planteó este problema fue L’Hôpital, que el 30 de Septiembre de 1695 escribiría una carta a Leibniz argumentado una cuestión con respecto a la notación para la n-ésima derivada de la función:
¿Qué sucedería si n fuera 1/2?
El Dr. Escalante en su conferencia expuso tres sistemas como modelos de ecuaciones diferenciales fraccionales relacionados con este modelo matemático.
- En el primero se presenta un sistema de ecuaciones diferenciales fraccionarias que modelan el comportamiento sincronizado de bioluminiscencia de un conjunto de luciérnagas puestas en dos arreglos espaciales.
El objetivo del modelo es recuperar cualitativamente la sincronización y demostrar que es persistente.
Se muestra que el esfuerzo que cada luciérnaga hace por brillar cambia con respecto al número de machos competidores y de la distancia que hay entre ellos.
Se interpretan las condiciones sobre los parámetros biológicos.
- El segundo modelo tiene por objetivo mostrar un sistema de ecuaciones diferenciales fraccionales que recuperen cualitativamente el comportamiento del ritmo biológico de un acocil durante su transición de etapa juvenil a adulto.
El modelo se concentra en la interacción de cuatro osciladores celulares acoplados por la difusión de una hormona.
Se utiliza un parámetro, µ, para simular la calidad en la comunicación entre osciladores, en términos biológicos, representa una medida de la maduración del acocil.
La simulación numérica de las ecuaciones refleja la sincronización de ritmos ultradianos en un ritmo circadiano.
- El tercer modelo muestra la dinámica poblacional entre tres especies: polinizadores, herbívoros y plantas, las soluciones del sistema de ecuaciones diferenciales fraccionales exhibe una bifurcación de Hopf que es persistente en cuanto al orden de derivación.
El Dr. Juan Rodrigo Laguna Camacho, director de la Facultad, expresó sus felicitaciones al Dr. Jesús Enrique Escalante Martínez por sus investigaciones realizadas en este campo que relacionan las matemáticas con sistemas biológicos, así como su participación en este foro que pone de manifiesto la calidad académica con la cual se cuenta en la entidad educativa, fortaleciendo además los indicadores y las líneas de investigación de los cuerpos académicos.
