Geometría Analítica en el Plano
(Adrián Huerta)
«The universe cannot be read until we have learnt the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometrical figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word.»
Opere Il Saggiatore. Galileo Galilei
Perfil de Egreso de la Licenciatura en Física
Será un profesionista que habrá adquirido hábitos de trabajo individual y colaborativo en un marco de tolerancia, respeto, autocrítica, responsabilidad, disciplina, honestidad y objetividad.
Habrá adquirido la habilidad para realizar planteamientos de problemas de la realidad y tratar de dar soluciones con base en los conocimientos que tiene la disciplina, esto es, a partir de la abstracción y la propuesta de modelos, mediante la aplicación de técnicas analíticas y de experimentación y de simulación en los distintos campos de la Física y otras áreas relacionadas.
Tendrá un sólido conocimiento en las áreas fundamentales de la Física: Mecánica Teórica, Mecánica Cuántica, Electrodinámica, Física Estadística y técnicas experimentales, así como también una sólida formación Matemática que le permite hacer descripciones precisas de los fenómenos físicos. Tendrá, además, los conocimientos necesarios en computación para abordar problemas de Física con esta poderosa herramienta.
Tendrá la capacidad para aplicar los conocimientos adquiridos y desenvolverse en distintos ámbitos profesionales vinculados con: la realización de estudios de posgrado, investigación teórica y experimental, docencia en el nivel preuniversitario, difusión de la ciencia de manera oral y escrita, diseño experimental y confrontación de hipótesis de manera cuantificada y dominio de herramientas computacionales actuales relacionadas con su formación.
Modalidad: Curso-Taller
«I never teach my pupils. I only attempt to provide the conditions in which they can learn. Einstein»
Competencias:
Esta experiencia educativa se sitúa en el área de formación básica general dentro de iniciación a la disciplina, con cinco horas a la semana, una hora de teoría y cuatro horas de práctica, con un valor de 6 créditos. En ésta se introduce el método de coordenadas rectangulares y se aplica al estudio de lugares geométricos mediante las ecuaciones que los definen. Se realiza un estudio exhaustivo de las cónicas: línea recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. El enfoque algebraico y practico-operativo, como estrategia metodológica, juega un papel central en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Se ofrecen varias alternativas de evaluación del
desempeño del alumno, unas incluyen el monitoreo continuo, tanto por parte del profesor como por parte del mismo estudiante, con miras a su retroalimentación oportuna, éstas se basan en participación en clase, exámenes y trabajos extra-clases, y otras son evaluaciones mediante un examen de conocimiento general del curso. El profesor al inicio del curso deberá establecer las opciones de evaluación que tendrá esta Experiencia Educativa.
En esta experiencia educativa el estudiante adquiere competencias en el uso del método de coordenadas que le permiten: calcular ecuaciones de lugares geométricos, deducir propiedades adicionales a partir de dichas ecuaciones, asimismo le permiten desarrollar capacidades de abstracción y análisis que lo habilitan en las demás experiencias educativas que conforman su formación disciplinar.
Teachers open the door; but you must enter by yourself. Chinese Proverb.
¿Qué es la geometría y para que sirve nos sirve?
¿Qué es la geometría analítica?
Contenido Temático:
I Vectores (Video: Vectors)
Variables vectoriales y escalares, Vectores, Suma de vectores, Sustracción de vectores, multiplicación de un vector por un número, vectores colineales, ángulo entre dos vectores, desarrollo de un vector en el plano en dos vectores no colineales, Vectores coplanares, desarrollo de un vector en tres vectores no coplanares, Operaciones con vectores definidos por sus coordenadas, transformación de un sistema cartesiano rectangular en otro (Video: «Frames of reference«), Sistema polar de coordenadas, Longitud de un vector, Proyección de un vector sobre un eje, Producto escalar de dos vectores, Propiedades del producto escalar, Producto escalar de vectores dados por sus coordenadas, Cálculo del ángulo entre dos vectores, Producto vectorial de dos vectores y sus propiedades, Producto vectorial de dos vectores definidos por sus coordenadas (Imagen: «Physics gang sign«), Producto mixto de tres vectores y sus propiedades, Producto mixto de tres vectores definidos por sus coordenadas. Solución de problemas por el método vectorial. Problemas I
Circulo Unitario
Material de apoyo (bajar el archivo unitario_ggb renombrarlo como unitario.ggb abrir usando Geogebra).
II Rectas en el Plano
Ecuaciones con dos variables y su gráfico, Ecuaciones canónicas y paramétricas de la recta, Ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados, Ecuación de una recta que pasa por un punto dado perpendicularmente a un vector dado, Ecuación general de la recta, Ecuación de una recta con coeficiente angular (pendiente), cálculo del ángulo entre las rectas definidas por sus ecuaciones generales. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas. Cálculo del ángulo entre las rectas definidas por las ecuaciones con coeficientes angulares. Cálculo del ángulo entre rectas definidas por sus ecuaciones canónica. Ecuación normalizada de una recta, Distancia de un punto a una recta. Problemas II
Material de apoyo (bajar el archivo recta.ggb renombrarlo como recta.ggb abrir usando Geogebra).
Material de apoyo (bajar el archivo colision.ggb renombrarlo como recta.ggb abrir usando Geogebra).
III Curvas de Segundo Orden
Circunferencia, Elipse, ecuación canónica de la elipse, hipérbola, ecuación canónica de la hiperbola, parábola, ecuación general de segundo orden con dos variables. Problemas.
Material de apoyo (bajar el archivo circulo.ggb renombrarlo como circulo.ggb abrir usando Geogebra).
IV Planos, superficies y secciones cónicas
Ecuación del plano que pasa por tres puntos dados no situados en la misma recta, ecuación del plano que pasa por un punto dado y es perpendicular a un vector dado, ecuación general del plano, cálculo del ángulo entre dos planos. ecuación normal al plano, distancia de un punto a un plano, superficies de revolución, superficies cilíndricas y cónicas. Cono y cono truncado. Problemas.
Nothing in life is to be feared, it is only to be understood. Now is the time to understand more, so that we may fear less. Marie Curie.
Planeación:
| Semana | Teoría/Taller | Teoría-Taller | Competencias | |
| 1. | Variables Vect., Operaciones | Vectores colineales | Vectores | |
| 2. | Desarrollo de un vectorcon vectores no-colineales | Vectores coplanares | ||
| 3. | Desarrollo de un vectorcon vectores no-coplanares | Sistemas de coordenadas | ||
| 4. | Productos escalar y vectorial | Producto Mixto | ||
| 5. | Problemas | Exámen | ||
| 6. | Ec. canónicas y paramétricas | Ec. que pasa por dos puntos | Rectas | |
| 7. | Por un punto y vector perpendicular | Ec. general, Ec. coef. angular | ||
| 8. | ángulo entre dos rectas | E. Normalizada | ||
| 9. | Problemas | Exámen | ||
| 10. | Circunferencia | Elipse | Curvas de 2o O. | |
| 11. | Parábola | Hiperbola | ||
| 12. | Ec. general 2o. | Problemas | ||
| 13. | Exámen | |||
| 14. | Ec del plano que pasa por tres puntos dados | Ecuación general del plano | P. Sup. Sec. Co. | |
| 15. | superficies de revolución | superficies cilíndricas y cónicas | ||
| 16. | Problemas | Examen |
No creean todo lo que leen en internet
Herramientas:
El Universo Mecánico es una colección de 52 vídeos realizados en 1985 por el Instituto de Tecnología de California financiado por la Annenberg / CPB Project y producida por el mismo CALTECH e INTELECOM (un consorcio sin fines de lucro que agrupa colegios comunitarios de California). Wikipedia.
YouTube: The Mechanical Universe
Bibliografía:
Geometría Analítica, Lehmann, Limusa, 2010.
Geometría Analítica, Una introducción a la geometría, Ana Irene Ramírez, las prensas de ciencias, Facultad de Ciencias UNAM, 2009.
Otras referenicas:
Problemas de Geometría Analítica, Kletenik,Mir Moscú, 1986.
Geometría, Yákovliev, Mir Moscú, 1985.
Curso Breve de Geometría Analítica, Efimov, Mir Moscú, 1969.
Ya. S. Bugrov, S.M. Nikolski, Matematicas superiores. Elementos de álgebra lineal y geometría analítica, Mir Moscú, 1984.
Trigonometría, Ana Irene Ramírez, Trillas, 1983.