Convergencia Armónica

Cuando usted piensa en el movimiento de un objeto atado a un resorte, es probable que no piense en círculos. ¿Pero qué sucede si usted tuviera dos movimientos como los de los resortes, uno empujando el objeto de arriba hacia abajo, y el otro, empujándolo de izquierda a derecha?

Pulse (para encender) el botón Arriba/Abajo. La tortuga se mueve de arriba hacia abajo como si estuviera atada a un resorte vertical. Pulse nuevamente (para apagar), el botón Arriba/Abajo, para detener a la tortuga. Ahora pruebe con el botón Izquierda/Derecha.

Ahora encienda ambos resortes. ¿Qué ve usted? Ello depende exactamente de cuándo pulsó los botones. Probablemente ve un tipo de "círculo aplastado" conocido como "elipse". Pero si usted coordina los dos resortes para que inicien al mismo tiempo, verá un círculo (que realmente es un tipo muy especial de elipse).
El movimiento de un objeto atado a un resorte se llama movimiento armónico simple. Cuando usted combina los dos movimientos armónicos simples en ángulo recto uno respecto al otro, obtiene una elipse. La forma exacta de la elipse depende de la "fase" entre los dos resortes. Si un resorte está completamente extendido justamente cuando el otro está en el centro de su movimiento (moviéndose a su más rápida velocidad), entonces usted obtiene un movimiento circular.
Aquí hay otra forma de pensar sobre esto. Imagine un objeto moviéndose alrededor de un círculo en el sentido de las agujas del reloj a velocidad constante, y usted mide continuamente cuánto se ha movido el objeto en la dirección vertical. Cuando el objeto está cerca a la parte superior del círculo (las 12 del reloj), éste se está moviendo esencialmente de izquierda a derecha, sin cambiar mucho en la dirección vertical. Cuando el objeto está cercano al 3 del reloj, está cambiando rápidamente en la dirección vertical (moviéndose rápidamente hacia abajo). Resulta, que el movimiento vertical del objeto es exactamente el mismo que el movimiento de un objeto sobre un resorte (movimiento armónico simple). Asimismo, es cierto respecto al movimiento horizontal del objeto.
Así, cualquier movimiento circular puede ser descompuesto en dos movimientos independientes similares al del “resorte”. Realmente, uno de los descubrimientos más asombrosos en matemáticas es que cualquier posible movimiento, puede ser descompuesto en una combinación de movimientos semejantes al del “resorte” - siempre y cuando seleccione los tipos correctos de resorte.

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Mitchel Resnick y Brian Silverman
Grupo de Epistemología y Aprendizaje
Laboratorio de Medios del MIT