![\"\"](\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2018\/04\/TITULO.jpg\")
<\/a><\/p>\nFrancisco Gabriel Hern\u00e1ndez Zamora*<\/strong><\/p>\n \u00bfCu\u00e1ntas formas hay de llegar de tu casa a la escuela donde estudias? \u00bfCu\u00e1ntas maneras hay de pintar una cuadr\u00edcula de tama\u00f1o 3×3 con tres colores distintos? Si las preguntas de este tipo suponen un reto para tu imaginaci\u00f3n y te entusiasma intentar responderlas, seguramente te gustan las matem\u00e1ticas, puesto que detr\u00e1s de la soluci\u00f3n se encuentran \u00e9stas. \u00bfEres estudiante menor de 20 a\u00f1os y cursas el nivel de secundaria o bachillerato en el estado de Veracruz? De ser as\u00ed, entonces puedes participar en los concursos de la Olimpiada Mexicana de Matem\u00e1ticas (OMM) que se realizan anualmente en la entidad.<\/p>\n En nuestro pa\u00eds un grupo de profesores de la UNAM y el IPN tuvo la idea de difundir las matem\u00e1ticas a trav\u00e9s de concursos, surgiendo de esta manera la OMM, teniendo como sede de su primer Concurso Nacional la ciudad de Xalapa, Veracruz, en septiembre de 1987, a\u00f1o a partir del cual se ha realizado el evento anualmente. As\u00ed pues, la OMM surgi\u00f3 como un programa de la Sociedad Matem\u00e1tica Mexicana, cuyo objetivo es promover el estudio de las matem\u00e1ticas en forma creativa, buscando desarrollar el razonamiento y la imaginaci\u00f3n de los j\u00f3venes. <\/p>\n El proceso de selecci\u00f3n de la delegaci\u00f3n de Veracruz, que nos representa en el Concurso Nacional en noviembre de cada a\u00f1o, comienza en febrero; esto a trav\u00e9s de los sistemas y subsistemas de ense\u00f1anza b\u00e1sica y media superior del estado. Primeramente, en las escuelas se realiza la detecci\u00f3n y selecci\u00f3n de chicos con habilidades sobresalientes en matem\u00e1ticas, estos chicos representan a sus escuelas en otras etapas como pueden ser ex\u00e1menes de zona, regionales y estatales por sistema y subsistema, para llegar al Concurso Estatal en el mes de junio.<\/p>\n La preselecci\u00f3n se conforma por los 18 estudiantes que obtengan la mayor puntuaci\u00f3n en el Concurso Estatal, a quienes se les da un entrenamiento que tiene como objetivo su preparaci\u00f3n para presentar el Examen Selectivo 1, que destaca a doce participantes, quienes reciben una preparaci\u00f3n a\u00fan m\u00e1s rigurosa para presentar el Examen Selectivo 2, a trav\u00e9s del cual se elige a seis estudiantes que finalmente integran la delegaci\u00f3n que participa en el Concurso Nacional, representando al Estado de Veracruz. Cabe se\u00f1alar que los ex\u00e1menes que se aplican en las diversas etapas son todo un reto a la imaginaci\u00f3n de los j\u00f3venes, quienes con entusiasmo se adentran al maravilloso mundo de la abstracci\u00f3n inmerso en las matem\u00e1ticas.<\/p>\n Participaci\u00f3n destacada<\/strong><\/p>\n Del 5 al 10 de noviembre de 2017 se llev\u00f3 a cabo en Santiago, Nuevo Le\u00f3n, el XXXI Concurso de la OMM. Durante esa semana se realizaron el examen, las sesiones de coordinaci\u00f3n, las reuniones del jurado y la ceremonia de premiaci\u00f3n, adem\u00e1s de diversas actividades sociales y culturales para los participantes. El Comit\u00e9 Organizador de la OMM elabor\u00f3 el examen a partir de los problemas que le env\u00edan las delegaciones estatales, as\u00ed como miembros de la comunidad matem\u00e1tica del pa\u00eds. Los problemas elegidos versan sobre distintos temas de matem\u00e1ticas b\u00e1sicas y deben ser in\u00e9ditos. Cabe destacar que la participaci\u00f3n por parte de la delegaci\u00f3n de Veracruz en el XXXI Concurso de la OMM fue sobresaliente, obteniendo dos medallas de plata y una de bronce. Los estudiantes que nos representaron fueron: Carlos Reyes Valdivieso, Iv\u00e1n Garc\u00eda Mestiza (plata), Mariola Camacho Lie (bronce), Yeudiel Lara Moreno (plata), Santiago Atilano Hern\u00e1ndez y Francisco Javier Barrag\u00e1n S\u00e1nchez.<\/p>\n Dos problemas<\/strong><\/p>\n Veamos un par de ejemplos de problemas que se trabajaron en el XXXI Concurso de la OMM:<\/p>\n Problema 1<\/em>. En un sal\u00f3n hay 35 alumnos. El primer d\u00eda de clase cada alumno es amigo de 17 de sus compa\u00f1eros, al siguiente d\u00eda cada alumno se hace amigo de los amigos de sus amigos y as\u00ed cada d\u00eda siguiente. \u00bfSer\u00e1 posible que eventualmente todos sean amigos? Justifica tu respuesta.<\/p>\n Soluci\u00f3n<\/em>: Nos fijamos en un ni\u00f1o P. El primer d\u00eda el ni\u00f1o P tiene 17 amigos, de los 17 que no son sus amigos al menos hay uno que es amigo de un amigo de P, por lo tanto al segundo d\u00eda hay al menos 18 amigos de P. Y quedan a lo m\u00e1s 16 que no son amigos de P, por lo que al tercer d\u00eda al menos 19 son amigos de P. Como cada d\u00eda queda al menos uno menos que a\u00fan no es amigo de P, es claro que en a lo m\u00e1s 17 d\u00edas todos ser\u00e1n amigos de P. Por lo tanto eventualmente todos ser\u00e1n amigos.<\/p>\n Problema 2. <\/em>Ocho personas est\u00e1n sentadas alrededor de una mesa redonda, como se muestra en la Figura 1<\/em>. Intercambian lugares una pareja a la vez. S\u00f3lo est\u00e1 permitido intercambiar lugares con el vecino de la izquierda o con el de la derecha. \u00bfCu\u00e1l es el menor n\u00famero de intercambios que debe hacerse para que todos ocupen el lugar del compa\u00f1ero que ten\u00edan enfrente al comienzo del juego? Soluci\u00f3n:<\/em> Primeramente observamos que para mover a una persona a la silla opuesta se necesitan al menos cuatro movimientos. Adem\u00e1s, en cada movimiento se mueve a dos personas, por lo que al menos se necesitar\u00e1n 16 movimientos para llevar a cada persona a la silla opuesta. As\u00ed que s\u00f3lo necesitamos encontrar una manera de mover a todos al lugar opuesto en exactamente 16 movimientos.<\/p>\n Numeramos los lugares del 1 al 8 en sentido horario como se muestra en la Figura 2<\/em>. Para llevar a la persona que est\u00e1 en la silla 1 a la silla 5 procedemos como sigue: intercambiamos a las personas que est\u00e1n en las sillas 1 y 2, luego a las que est\u00e1n en las sillas 2 y 3, luego a las que est\u00e1n en las sillas 3 y 4, y finalmente a las que est\u00e1n en las sillas 4 y 5.<\/p>\n A continuaci\u00f3n, usando el procedimiento descrito en el p\u00e1rrafo anterior, llevamos a la persona que est\u00e1 en la silla 8 a la silla 4, a la persona que est\u00e1 en la silla 7 a la silla 3, y finalmente a la persona que est\u00e1 en la silla 6 a la silla 2. Es claro que las personas que faltan quedan acomodadas en la silla opuesta a la que estaban al principio y necesitamos exactamente 16 movimientos.<\/p>\n <\/p>\n<\/a><\/p>\n<\/a><\/p>\n<\/a>El examen consta de dos pruebas escritas que se aplican en dos d\u00edas consecutivos, cada una de las cuales consta de tres problemas y se otorgan cuatro horas y media para su resoluci\u00f3n. Cada concursante presenta por escrito su soluci\u00f3n para cada uno de los seis problemas. La resoluci\u00f3n correcta de los problemas del examen requiere, en general, de mucho ingenio y de gran habilidad en el manejo de conocimientos b\u00e1sicos de matem\u00e1ticas.<\/p>\n<\/a><\/p>\n