﻿{"id":3875,"date":"2015-05-12T09:32:50","date_gmt":"2015-05-12T14:32:50","guid":{"rendered":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/?p=3875"},"modified":"2015-05-12T09:33:14","modified_gmt":"2015-05-12T14:33:14","slug":"razonamientomatematico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/blog\/razonamientomatematico\/","title":{"rendered":"\u00a0RAZONAMIENTO MATEM\u00c1TICO  (\u00bfEstamos reprobados?)"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: center\"><a href=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/TITULO.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3884\" src=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/TITULO.jpg\" alt=\"T\u00cdTULO\" width=\"850\" height=\"273\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: right\">\u00a0<strong>Alfonso Javier Bustamante Santos*<\/strong><\/p>\n<p>\u00a0Debido a los bajos puntajes que los estudiantes mexicanos han obtenido durante los \u00faltimos a\u00f1os en las pruebas estandarizadas internacionales como el Programa para la Evaluaci\u00f3n Internacional de Estudiantes (PISA por sus siglas en ingl\u00e9s) y las nacionales como ENLACE (Evaluaci\u00f3n Nacional de Logros en Centros Escolares) y EXCALE (Examen para la Calidad y el Logro Educativo), se ha mencionado en algunos medios que los mexicanos estamos reprobados en matem\u00e1ticas o m\u00e1s espec\u00edficamente en razonamiento matem\u00e1tico.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>La palabra \u201creprobado\u201d la podemos relacionar con otras palabras como fracaso o con algunas m\u00e1s desagradables. Por ejemplo, en el diccionario de la lengua espa\u00f1ola se define como \u201cCondenado a penas eternas\u201d. Ya podemos imaginar el estigma en una persona, o en una naci\u00f3n, cuando se les califica de este modo.<\/p>\n<p>En el grupo que conforma la L\u00ednea de Investigaci\u00f3n en Legua Escrita y Matem\u00e1tica B\u00e1sica, de la Universidad Veracruzana, consideramos que los puntajes obtenidos se deben tambi\u00e9n a otros aspectos y no s\u00f3lo al razonamiento de los estudiantes. Por ello nos propusimos hacer una serie de investigaciones sobre la manera en que los estudiantes de educaci\u00f3n b\u00e1sica resuelven algunos problemas de matem\u00e1ticas y de espa\u00f1ol.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-3882 alignleft\" src=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-02.jpg\" alt=\"NI\u00d1O 02\" width=\"199\" height=\"340\" srcset=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-02.jpg 338w, https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-02-175x300.jpg 175w\" sizes=\"auto, (max-width: 199px) 100vw, 199px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Los resultados indican que la mayor\u00eda de estudiantes con bajos puntajes en estas pruebas tambi\u00e9n presenta carencias en servicios de transporte, comunicaci\u00f3n, salud; sus padres tienen baja escolaridad, dificultades laborales, as\u00ed como econ\u00f3micas. Consideramos entonces que el reprobar matem\u00e1ticas tambi\u00e9n refleja las condiciones de vida de las familias en las que crecen nuestros estudiantes y no la falta de razonamiento o de inteligencia, como a veces se cree desde el sentido com\u00fan.<\/p>\n<p>En un estudio realizado para explorar en qu\u00e9 se equivocan los estudiantes cuando resuelven un problema matem\u00e1tico, se encontr\u00f3 que hay quienes no recuerdan c\u00f3mo hacer las operaciones b\u00e1sicas (suma, resta, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n). Algunos consideran que pueden dar un resultado aproximado, es decir, que no se requiere precisi\u00f3n y exactitud. Otros han comprendido parcialmente el sistema de numeraci\u00f3n decimal y las unidades de longitud. Pero hay en particular algunos estudiantes que tuvieron dificultades con la \u201cescritura\u201d de las operaciones que realizaron y de sus resultados.<\/p>\n<p>En este tema quiero profundizar, por lo que, estimada lectora o lector, por favor resuelva el siguiente problema en el recuadro. Escriba sus operaciones para que observe con claridad las dificultades que experimentan los estudiantes.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table style=\"height: 146px\" width=\"966\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center\">H\u00e9ctor camina 35 metros y da 70 pasos, \u00bfde qu\u00e9 tama\u00f1o son sus pasos?<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Como usted, algunos estudiantes tambi\u00e9n lo resolvieron por c\u00e1lculo mental y escribieron el resultado de manera correcta (que no daremos aqu\u00ed para no influenciar su respuesta). Otros escribieron operaciones, pero particularmente la divisi\u00f3n. Ellos dicen, por ejemplo: \u201cVoy a dividir treinta y cinco entre setenta\u201d y lo escriben en el orden en que lo dicen y de izquierda a derecha como lo hacemos cuando escribimos con letras.<a href=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-01.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3881 alignright\" src=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-01.jpg\" alt=\"NI\u00d1O 01\" width=\"338\" height=\"578\" srcset=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-01.jpg 338w, https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-01-175x300.jpg 175w\" sizes=\"auto, (max-width: 338px) 100vw, 338px\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/DIVISION-01.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-3901\" src=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/DIVISION-01.jpg\" alt=\"DIVISI\u00d3N 01\" width=\"416\" height=\"283\" srcset=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/DIVISION-01.jpg 850w, https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/DIVISION-01-300x204.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 416px) 100vw, 416px\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong>Figura 1. Escritura de la divisi\u00f3n de izquierda a derecha.<\/strong><\/p>\n<p>\u00a0Pero en esta divisi\u00f3n no hay correspondencia entre el orden en que se dicen y el orden en que se escriben los datos, por eso queda una divisi\u00f3n diferente: <strong>setenta entre treinta y cinco<\/strong>, como se muestra en la Figura 1. Si resolvemos esa divisi\u00f3n obtenemos 2, que es generalmente interpretado como 2 metros y por lo tanto es incorrecto.<\/p>\n<p>\u00bfPor qu\u00e9 sucede esto? Concluimos que los estudiantes, como todos nosotros, est\u00e1n m\u00e1s familiarizados con la escritura con letras (alfab\u00e9tica) que con la escritura de las matem\u00e1ticas (notaci\u00f3n matem\u00e1tica) y cada uno de estos sistemas tiene reglas y propiedades diferentes. Si las desconocemos entonces usamos lo que s\u00ed sabemos de un sistema y lo aplicamos en el otro, y eso, obviamente, provoca errores como el que ya vimos.<\/p>\n<p>Pero vamos a suponer que los estudiantes tuvieron la oportunidad de reflexionar en clase sobre la escritura de las matem\u00e1ticas y logran escribir la operaci\u00f3n adecuadamente.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/DIVISION-02.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-3880\" src=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/DIVISION-02.jpg\" alt=\"DIVISI\u00d3N 02\" width=\"483\" height=\"268\" srcset=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/DIVISION-02.jpg 850w, https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/DIVISION-02-300x166.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 483px) 100vw, 483px\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><strong>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Figura 2. Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de la divisi\u00f3n 35 entre 70.<\/strong><\/p>\n<p>\u00a0<a href=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-03.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3883 alignleft\" src=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-03.jpg\" alt=\"NI\u00d1O 03\" width=\"338\" height=\"578\" srcset=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-03.jpg 338w, https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/NINO-03-175x300.jpg 175w\" sizes=\"auto, (max-width: 338px) 100vw, 338px\" \/><\/a>Ahora hay que lidiar con el punto decimal. \u00bfEn d\u00f3nde se coloca? \u00bfArriba del 3, del 5 \u00f3 entre ellos? Estas dudas expresan desconocimiento del sistema de numeraci\u00f3n, de los n\u00fameros decimales y las reglas del algoritmo de la divisi\u00f3n. Estos temas son b\u00e1sicos y debemos dominarlos bien porque a partir de ellos podemos construir nuevos y m\u00e1s complejos conocimientos, pero si \u00e9stos no est\u00e1n bien cimentados, seguramente experimentaremos dificultades en su escritura y eso se reflejar\u00e1 tambi\u00e9n en los resultados de las famosas pruebas.<\/p>\n<p>Para finalizar, quisiera enfatizar que, contrariamente a lo que muchos piensan, las matem\u00e1ticas no son un lenguaje, sino un conocimiento construido por las personas al enfrentar m\u00faltiples situaciones de la vida diaria. El lenguaje matem\u00e1tico s\u00f3lo es una parte de las matem\u00e1ticas que se debe conocer, dominar y diferenciar de otros lenguajes para su uso adecuado.<\/p>\n<p>Las matem\u00e1ticas forman un conjunto de nociones, de relaciones, de sistemas de relaciones que se apoyan unos a otros, donde la escritura (la representaci\u00f3n gr\u00e1fica) es s\u00f3lo una peque\u00f1a parte pero muy importante porque ayuda a reflexionar, a comunicar los resultados y por lo tanto al desarrollo de la matem\u00e1tica. As\u00ed, quienes pensaron en hacer una divisi\u00f3n para este problema aplicaron el razonamiento matem\u00e1tico adecuadamente e identificaron las relaciones correctas entre los datos (el 75% de los estudiantes que participaron en el estudio lo hicieron). Esto significa que s\u00ed razonan. Quienes no dieron la respuesta correcta (.5 metros, \u00bd metro, 50 cm. o sus equivalentes) posiblemente se deba a dificultades en la representaci\u00f3n escrita de esos conocimientos. Ah\u00ed es donde entra el trabajo de los maestros, quienes con suficiente tiempo y en condiciones favorables de trabajo podr\u00edan apoyar a los estudiantes a comprender este sistema de representaci\u00f3n a trav\u00e9s de una did\u00e1ctica espec\u00edfica, como la que se propone en espa\u00f1ol.<\/p>\n<p><strong><a href=\"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/files\/2015\/05\/007-CyL-RAZONAMIENTO-MATEMATICO-00.pdf\">Descargar versi\u00f3n impresa<\/a><\/strong><\/p>\n<p><strong>*Doctor en Investigaci\u00f3n Educativa por la Universidad Veracruzana, Maestro en Ciencias en la especialidad en Investigaciones Educativas del DIE-CINVESTAV. <\/strong><\/p>\n<p><strong>Dudas y comentarios: <a href=\"mailto:javierbtte@hotmail.com\">javierbtte@hotmail.com<\/a><\/strong><\/p>\n<p><strong>Dise\u00f1o: L.D.G Francisco J. Cobos Prior<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00a0Alfonso Javier Bustamante Santos* \u00a0Debido a los bajos puntajes que los estudiantes mexicanos han obtenido durante los \u00faltimos a\u00f1os en las pruebas estandarizadas internacionales como el Programa para la Evaluaci\u00f3n Internacional de Estudiantes (PISA por sus siglas en ingl\u00e9s) y las nacionales como ENLACE (Evaluaci\u00f3n Nacional de Logros en Centros Escolares) y EXCALE (Examen para [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1746,"featured_media":3882,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ventana_nueva":"","tipo_url":"","url":"","extracto":"","imagen_halign":"","imagen_valign":"","bg_size":"","text_hide":"","media_url":"","tipo_media":"","video_url":"","video_pos":"","video_youtube":"","footnotes":""},"categories":[28],"tags":[],"class_list":["post-3875","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3875","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1746"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3875"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3875\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3882"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3875"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3875"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3875"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}