{"id":3225,"date":"2014-10-01T11:01:56","date_gmt":"2014-10-01T16:01:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/?p=3225"},"modified":"2014-10-01T11:01:56","modified_gmt":"2014-10-01T16:01:56","slug":"matematicas-redes-y-creencias","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/blog\/matematicas-redes-y-creencias\/","title":{"rendered":"MATEM\u00c1TICAS, REDES Y CREENCIAS"},"content":{"rendered":"

Manuel Mart\u00ednez Morales*<\/strong><\/p>\n

Vivimos en un mundo altamente interconectado: la interconexi\u00f3n en las comunicaciones es tal que casi instant\u00e1neamente nos enteramos de lo ocurre en cualquier rinc\u00f3n del planeta; los sistemas econ\u00f3micos nacionales se encuentran tan altamente interrelacionados que la estabilidad econ\u00f3mica mundial se ve afectada por lo que ocurre en la econom\u00eda de un pa\u00eds o regi\u00f3n; la tecnolog\u00eda misma constituye actualmente un sistema altamente interconectado; las redes sociales constituyen comunidades virtuales<\/i> con un alto grado de interconexi\u00f3n. \u00c9stas \u00faltimas involucran la acci\u00f3n agregada \u2013no necesariamente coordinada-\u00a0 de individuos, cuya conducta colectiva\u00a0 depende de las decisiones tomadas en cada nodo de la red; conducta colectiva que a su vez influye en las acciones de cada nodo, dando origen a una din\u00e1mica compleja cuyo entendimiento requiere del empleo de cierta clase de modelos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Aunque debe se\u00f1alarse que, si bien las matem\u00e1ticas son centrales, el estudio de estos fen\u00f3menos es de naturaleza interdisciplinaria, involucrando la intervenci\u00f3n de disciplinas como la econom\u00eda, la sociolog\u00eda, la teor\u00eda de la informaci\u00f3n y las ciencias de la computaci\u00f3n. Pero son las matem\u00e1ticas las que aportan el elemento integrador en el estudio de las redes.<\/p>\n

Las matem\u00e1ticas b\u00e1sicas requeridas para un primer an\u00e1lisis de estos fen\u00f3menos son la teor\u00eda de grafos<\/i> y la teor\u00eda de juegos<\/i>. La primera se enfoca al an\u00e1lisis de la estructura de las redes, y la segunda al de la din\u00e1mica de las mismas. Los modelos \u00a0pueden ser de tipo cuantitativo <\/i>o cualitativo<\/i>, o \u00a0bien una combinaci\u00f3n de ambos tipos.<\/p>\n

Podemos imaginar una red social como un conjunto de \u201cagentes\u201d (individuos, instituciones, empresas\u2026) entre quienes se establece alg\u00fan tipo de relaci\u00f3n (de amistad, de negocios, de intercambio de informaci\u00f3n, etc\u00e9tera). En un grafo \u2013o gr\u00e1fica- los agentes son representados por puntos, y la relaci\u00f3n que guardan entre s\u00ed por l\u00edneas que unen los puntos cuando entre los agentes, representados por estos puntos, existe la relaci\u00f3n. Los puntos en el grafo son llamados \u201cnodos\u201d y las l\u00edneas que unen los nodos se denominan \u201carcos\u201d.<\/p>\n

Una vez comprendidos los elementos b\u00e1sicos de la teor\u00eda de grafos, es posible aplicar \u00e9sta al estudio de fen\u00f3menos de gran complejidad, como ser\u00eda el caso de las redes sociales que se establecen entre integrantes del crimen organizado, el poder p\u00fablico y el sector empresarial, situaci\u00f3n por dem\u00e1s conocida pero poco analizada desde la perspectiva de las redes sociales.<\/p>\n

Este campo de estudio es tan extenso y fascinante que extra\u00f1a su escaso \u00a0cultivo en nuestro medio. Este es un territorio para que incursionen en \u00e9l tanto practicantes de las ciencias sociales, como de las ciencias exactas, brindando oportunidades para el trabajo tanto en la matem\u00e1tica pura como en la aplicada. Para quienes tienen inter\u00e9s en aplicaciones de beneficio inmediato, mencionar\u00e9 el empleo de estos modelos en el estudio de mercados, en el de fluctuaciones de precios, de procesos epid\u00e9micos y en la caracterizaci\u00f3n de la intenci\u00f3n del voto en una elecci\u00f3n y su plausible predicci\u00f3n, permitiendo en cada caso el dise\u00f1o de pol\u00edticas de acci\u00f3n que permitan modificar \u2013dadas ciertas condiciones- la din\u00e1mica de dichos procesos.<\/p>\n

$\"Matem\u00e1ticas$ <\/a><\/p>\n

Este enfoque nos ofrece un marco\u00a0 para razonar acerca de la complejidad inherente a estos procesos; en el caso de las redes sociales nos provee de medios para comprender la forma en que el comportamiento individual, o grupal, es afectado por incentivos y\/o por \u00a0expectativas acerca del comportamiento de otras personas o grupos. \u00a0Hay\u00a0 situaciones en las cuales un grupo de personas debe decidir simult\u00e1neamente acerca de cual es la acci\u00f3n que tomar\u00e1n colectivamente, aunque no exista un acuerdo expl\u00edcito entre ellas. Un ejemplo cl\u00e1sico de esta situaci\u00f3n es el problema de elegir cu\u00e1l ruta ha de tomarse cuando se circula en la red formada por las calles de una ciudad, particularmente cuando el tr\u00e1fico es lento. La acci\u00f3n conjunta de todos los conductores que circulan a la misma hora por la red provocar\u00e1 un mayor congestionamiento del tr\u00e1fico vehicular, o un desahogo del mismo, dependiendo de las decisiones de los conductores individuales, las que a su vez dependen de las acciones tomadas por el resto de los conductores. Si este tipo de problemas no son analizados cient\u00edficamente, pueden surgir situaciones \u201cparad\u00f3jicas\u201d \u00a0\u2013comprobadas en la pr\u00e1ctica- como la de que abrir m\u00e1s calles, ejes viales o puentes puede provocar mayor caos vial.<\/p>\n

Habr\u00e1 que agregar lo que t\u00e9cnicamente se conoce como redes de creencias,<\/i> modelos matem\u00e1ticos que\u00a0 representan nuestras creencias, y sus mutuas relaciones, acerca de un fen\u00f3meno determinado; permitiendo cierta cuantificaci\u00f3n sobre las mismas y\u00a0conocer la manera en que un cambio en una de ellas modifica al resto.<\/span><\/p>\n

Un ejemplo muy concreto de aplicaci\u00f3n de redes de creencias es el modelo para calcular el riesgo (posibilidad o \u201ccreencia\u201d) de un accidente en el sistema de enfriamiento \u00a0de una planta nucleoel\u00e9ctrica. La red representa las creencias (que pueden ser probabilidades) en una falla en cada uno de los componentes del sistema y sus relaciones mutuas; pueden incorporarse tambi\u00e9n las fallas producidas por agentes externos: operadores, fen\u00f3menos naturales, etc\u00e9tera. De esta red, y las cuantificaciones correspondientes puede calcularse la creencia (o probabilidad) de un accidente, y tambi\u00e9n el peso, o influencia, que cada nodo (componente o agente externo) tiene en el evento, lo cual posibilita el dise\u00f1o de pol\u00edticas preventivas. (La descripci\u00f3n completa y detallada de este problema puede encontrarse en: R. G. Almond: Graphical belief modeling<\/i>. Chapman & Hall, 1995)<\/p>\n

Si todav\u00eda hay quien pregunte sobre la utilidad o el beneficio de las matem\u00e1ticas, habr\u00e1 que responderle con el mismo gesto y las mismas palabras con que Plat\u00f3n, a la entrada de su Academia, respondi\u00f3 a id\u00e9ntica pregunta. Dirigi\u00e9ndose a uno de sus esclavos, le instruy\u00f3: \u201cDale unas monedas a este hombre que quiere beneficiarse de las matem\u00e1ticas\u201d.<\/p>\n

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Descargar versi\u00f3n impresa<\/a><\/p>\n

*Investigador en el Departamento de Inteligencia Artificial de la Universidad Veracruzana: <\/span>manumartinez@uv.mx<\/a><\/p>\n

Dudas y comentarios: dcc@uv.mx<\/p>\n

Ilustraci\u00f3n: Sergio A. Segura Medrano<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"